Γεννημένος την 1η Σεπτεμβρίου 1965 στο Σαράγεβο, ο Γιάσμινκο Βέλιτς έχει περάσει σχεδόν από όλες τις θέσεις του οργανογράμματος στο ποδοσφαιρικό τμήμα του Παναθηναϊκού.
Πρώτη επαφή ήταν το 2002 όταν ανέλαβε βοηθός προπονητή επί Φερνάντο Σάντος. Έμεινε για λίγους μήνες, όσους και ο Πορτογάλος τεχνικός. Το καλοκαίρι του 2006 επανήλθε στον Παναθηναϊκό, αυτή τη φορά ως σκάουτερ. Τρεις μήνες αργότερα ανέλαβε το ρόλο του υπηρεσιακού προπονητή για τρεις αγώνες. Με την πρόσληψη του Βίκτορ Μουνιόθ ως πρώτου προπονητή, ο Γιάσμινκο Βέλιτς παρέμεινε στη θέση του γενικού αρχηγού, ενώ στη συνέχεια ανέλαβε χρέη τεχνικού διευθυντή. Το καλοκαίρι του 2008 επανεντάχθηκε στο τμήμα σκάουτινγκ, όπου παρέμεινε έως το χειμώνα του 2009, οπότε και ολοκλήρωσε τη συνεργασία του με τον Παναθηναϊκό.
Το 2013 ανέλαβε τον Λεβαδειακό, ενώ ακολούθησε η Επισκοπή το 2014-15, ο Εργοτέλης το 2015-16, ενώ την τελευταία τριετία (2019-22) βρέθηκε εκ νέου στην Επισκοπή.
Ως ποδοσφαιριστής έκανε σημαντική καριέρα στην Ελλάδα με τη φανέλα του ΟΦΗ για τρεις σεζόν και της Καστορίας για μία. Έπαιξε επίσης στη Βοσνία με τη Ζελέζνιτσαρ, στην Πορτογαλία με την Εστρέλα Αμαντόρα και στην Ισπανία με τη Λεγανές.
